In-Con

Финансовое моделирование

Моделирование NPV с учётом опциона на продажу активов

12–14 минут чтения · 27 августа 2026

Короткий ответ: реальный опцион на отказ (abandonment option) позволяет прекратить проект и продать активы, если его стоимость падает ниже ликвидационной. Включение опциона в DCF-модель увеличивает NPV на стоимость опциона (10–40% от базового NPV). Для нефтяного проекта с CAPEX 500 млн руб. и волатильностью цен 25% опцион на отказ через 2 года добавляет к NPV около 35 млн руб. Применение: капиталоёмкие проекты с высокой неопределённостью.

Стандартный DCF предполагает, что проект будет реализован до конца независимо от изменения условий. В реальности инвестор может остановить проект, продать активы и вернуть часть вложенных средств. Возможность отказа — это опцион, который имеет стоимость.

Реальные опционы — расширение DCF-анализа, которое учитывает управленческую гибкость. Из трёх основных типов (отказ, отсрочка, расширение) опцион на отказ наиболее важен для капиталоёмких проектов в сырьевых отраслях.

Логика опциона на отказ

Опцион на отказ — это право (но не обязательство) прекратить проект до окончания его планового срока и реализовать активы по ликвидационной стоимости или рыночной цене.

Пример: нефтяной проект с CAPEX 500 млн руб. В базовом сценарии цена нефти — $65/барр., NPV — 78 млн руб. Если через 2 года цена падает до $40/барр., проект становится убыточным — оставшийся NPV отрицательный. Но инвестор может прекратить добычу, демонтировать оборудование и продать его за 120 млн руб. (ликвидационная стоимость). Разница между продолжением (убыток) и отказом (120 млн руб.) — чистый выигрыш опциона.

В DCF без опциона проект оценивается в 78 млн руб. С опционом — 78 млн + стоимость опциона (защита от отрицательных сценариев).

Ключевой принцип: опцион на отказ работает как пут-опцион на финансовых рынках — он ограничивает downside проекта, не затрагивая upside. Чем выше волатильность базового актива (цены нефти, ставок, курса), тем дороже опцион.

Биномиальная модель оценки опциона

Наиболее практичный метод — биномиальная модель (реплицирующий портфель). Строится дерево движения цены базового актива на несколько периодов (обычно годовых).

Шаг 1: Определяем u и d — коэффициенты роста и падения цены за период. При волатильности 25% и шаге 1 год: u = exp(0,25) = 1,284, d = 1/u = 0,779.

Шаг 2: Строим дерево цены от текущей ($65/барр.). Через 2 года возможные цены: $65 × 1,284² = $107, $65 × 1,284 × 0,779 = $65, $65 × 0,779² = $39.

Шаг 3: На каждом узле считаем NPV проекта при данной цене и сравниваем с ликвидационной стоимостью (120 млн руб.). Если ликвидационная стоимость выше — проект останавливается.

Шаг 4: Обратным ходом (risk-neutral probabilities) считаем текущую стоимость опциона.

Результат: стоимость опциона на отказ для данного проекта — около 35 млн руб. Полный NPV с опционом = базовый NPV (78 млн) + стоимость опциона (35 млн) = 113 млн руб. Проект становится на 45% дороже.

Когда опцион работает: условия применимости

Опцион на отказ добавляет стоимость не во всех проектах. Условия, при которых он значим:

Биномиальное дерево: опцион на отказ для нефтяного проекта Цена $65 $83,5 $50,6 $107 ↑ $65 $39 → отказ NPV < ликвид. стоимости Стоимость опциона: 35 млн руб. (45% от базового NPV)
Биномиальное дерево для нефтяного проекта: через 2 года при цене $39/барр. отказ выгоднее

Ограничения метода

Реальные опционы — мощный, но сложный инструмент. Основные ограничения: биномиальная модель предполагает, что цена актива следует геометрическому броуновскому движению, что не всегда верно для сырьевых рынков; ликвидационная стоимость непостоянна — она может снижаться одновременно с ценой базового актива; оценка risk-neutral вероятностей требует расчёта безрисковой ставки и дивидендной доходности, которые для реальных активов неочевидны.

На практике опцион на отказ чаще используется не для точной оценки, а для оценки «стоимости гибкости» — понимания, насколько управленческая возможность прекратить проект увеличивает его привлекательность. Если стоимость опциона составляет >20% базового NPV, имеет смысл структурировать сделку так, чтобы сохранить право на отказ.

Что такое реальный опцион на отказ?

Реальный опцион на отказ (abandonment option) — право инвестора прекратить проект и продать активы по заранее определённой цене или рыночной стоимости. Он увеличивает NPV проекта на стоимость опциона, поскольку защищает от реализации худших сценариев. Особенно ценен для капиталоёмких проектов с высокой волатильностью цен. Стоимость опциона может составлять 10–40% от базового NPV.

Как рассчитать стоимость опциона на отказ?

Основной метод — биномиальная модель (реплицирующий портфель). Строится дерево сценариев движения цены базового актива (например, нефти), на каждом узле рассчитывается NPV и сравнивается с ликвидационной стоимостью. Если ликвидационная стоимость выше — проект останавливается. Разница между NPV со встроенным опционом и NPV без опциона — стоимость опциона.

Автор: In-Con — компания инвестиционного консалтинга. 15 лет, 750+ проектов, 22 отраслевых направления. in-con.su